Ratkaise tan2x=gx+1

$$\tan 2 x = g x + 1$$

Ratkaise muuttujan g suhteen (complex solution)

$$g=-\frac{\left(1+i\right)e^{2ix}+\left(1-i\right)e^{-2ix}}{2x\cos(2x)}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{\pi n_{1}}{2}+\frac{\pi }{4}\text{ and }x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$gx+1=\tan(2x)$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$gx=\tan(2x)-1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xg=\tan(2x)-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xg}{x}=\frac{\left(-1-i\right)e^{2ix}+\left(-1+i\right)e^{-2ix}}{2\cos(2x)x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$g=\frac{\left(-1-i\right)e^{2ix}+\left(-1+i\right)e^{-2ix}}{2\cos(2x)x}$$

Jaa \frac{\left(-1-i\right)e^{2ix}+\left(-1+i\right)e^{-2ix}}{2\cos(2x)} luvulla x.

$$g=\frac{\left(-1-i\right)e^{2ix}+\left(-1+i\right)e^{-2ix}}{2x\cos(2x)}$$

Ratkaise muuttujan g suhteen

$$g=-\frac{\cos(2x)-\sin(2x)}{x\cos(2x)}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{\pi n_{1}}{2}+\frac{\pi }{4}\text{ and }x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$gx+1=\tan(2x)$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$gx=\tan(2x)-1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xg=\tan(2x)-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xg}{x}=\frac{\sin(2x)-\cos(2x)}{\cos(2x)x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$g=\frac{\sin(2x)-\cos(2x)}{\cos(2x)x}$$

Jaa \frac{\sin(2x)-\cos(2x)}{\cos(2x)} luvulla x.

$$g=\frac{\sin(2x)-\cos(2x)}{x\cos(2x)}$$