Ratkaise sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt{ x-3 } + \sqrt{ x } =3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \sqrt{x} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3-\sqrt{x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Lisää 6\sqrt{x} molemmille puolille.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 9 ja 3.

$$6\sqrt{x}=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x=4$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$