Ratkaise sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Laske

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Ratkaisun vaiheet

Laske \frac{5}{4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Laske \frac{5}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Lukujen 16 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 16. Muunna \frac{25}{16} ja \frac{25}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Koska arvoilla \frac{25}{16} ja \frac{100}{16} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Selvitä 125 laskemalla yhteen 25 ja 100.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Muunna 5 murtoluvuksi \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Koska arvoilla \frac{125}{16} ja \frac{80}{16} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Vähennä 80 luvusta 125 saadaksesi tuloksen 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{45}{16}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Jaa 45=3^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Laske luvun 16 neliöjuuri, saat vastaukseksi 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$