Ratkaise sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=0$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Selvitä 0 yhdistämällä y ja -y.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Jakaminen luvulla 2\sqrt{3} kumoaa kertomisen luvulla 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Jaa 0 luvulla 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$y=0$$

Korvaa y arvolla 0 yhtälössä \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Sievennä. Arvo y=0 täyttää yhtälön.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Yhtälöön\sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} on yksilöllinen ratkaisu.

$$y=0$$