Ratkaise sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{8-2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x+8.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Korvaa x arvolla -4 yhtälössä \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Sievennä. Arvo x=-4 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$4=-4$$

Yhtälöön\sqrt{8-2x}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$