Ratkaise muuttujan x suhteen
x = \frac{21 - \sqrt{265}}{2} \approx 2,360589702
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\left(\sqrt{5x+20}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}
Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.
5x+20=\left(8-x\right)^{2}
Laske \sqrt{5x+20} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5x+20.
5x+20=64-16x+x^{2}
Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(8-x\right)^{2} laajentamiseen.
5x+20-64=-16x+x^{2}
Vähennä 64 molemmilta puolilta.
5x-44=-16x+x^{2}
Vähennä 64 luvusta 20 saadaksesi tuloksen -44.
5x-44+16x=x^{2}
Lisää 16x molemmille puolille.
21x-44=x^{2}
Selvitä 21x yhdistämällä 5x ja 16x.
21x-44-x^{2}=0
Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.
-x^{2}+21x-44=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 21 ja c luvulla -44 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}
Korota 21 neliöön.
x=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}
Kerro -4 ja -1.
x=\frac{-21±\sqrt{441-176}}{2\left(-1\right)}
Kerro 4 ja -44.
x=\frac{-21±\sqrt{265}}{2\left(-1\right)}
Lisää 441 lukuun -176.
x=\frac{-21±\sqrt{265}}{-2}
Kerro 2 ja -1.
x=\frac{\sqrt{265}-21}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-21±\sqrt{265}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun \sqrt{265}.
x=\frac{21-\sqrt{265}}{2}
Jaa -21+\sqrt{265} luvulla -2.
x=\frac{-\sqrt{265}-21}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-21±\sqrt{265}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{265} luvusta -21.
x=\frac{\sqrt{265}+21}{2}
Jaa -21-\sqrt{265} luvulla -2.
x=\frac{21-\sqrt{265}}{2} x=\frac{\sqrt{265}+21}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
\sqrt{5\times \frac{21-\sqrt{265}}{2}+20}=8-\frac{21-\sqrt{265}}{2}
Korvaa x arvolla \frac{21-\sqrt{265}}{2} yhtälössä \sqrt{5x+20}=8-x.
-\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}
Sievennä. Arvo x=\frac{21-\sqrt{265}}{2} täyttää yhtälön.
\sqrt{5\times \frac{\sqrt{265}+21}{2}+20}=8-\frac{\sqrt{265}+21}{2}
Korvaa x arvolla \frac{\sqrt{265}+21}{2} yhtälössä \sqrt{5x+20}=8-x.
\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 265^{\frac{1}{2}}
Sievennä. Arvo x=\frac{\sqrt{265}+21}{2} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.
x=\frac{21-\sqrt{265}}{2}
Yhtälöön\sqrt{5x+20}=8-x on yksilöllinen ratkaisu.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}