Ratkaise sqrt{450}-4sqrt{320}+3sqrt{80}-5sqrt{500}

$$\sqrt { 450 } - 4 \sqrt { 320 } + 3 \sqrt { 80 } - 5 \sqrt { 500 }$$

Laske

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}\approx -135,311554989$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 450=15^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{15^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{15^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 15^{2} neliöjuuri.

$$15\sqrt{2}-4\sqrt{320}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Jaa 320=8^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{8^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{8^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 8^{2} neliöjuuri.

$$15\sqrt{2}-4\times 8\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Kerro -4 ja 8, niin saadaan -32.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Jaa 80=4^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{4^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\times 4\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+12\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Selvitä -20\sqrt{5} yhdistämällä -32\sqrt{5} ja 12\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Jaa 500=10^{2}\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{10^{2}\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\times 10\sqrt{5}$$

Kerro -5 ja 10, niin saadaan -50.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-50\sqrt{5}$$

Selvitä -70\sqrt{5} yhdistämällä -20\sqrt{5} ja -50\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}$$