Ratkaise sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Selvitä 8x yhdistämällä 4x ja 4x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=7 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right) uudelleen muodossa -x^{2}+8x-7.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Korvaa x arvolla 7 yhtälössä \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Sievennä. Arvo x=7 täyttää yhtälön.

$$7=7$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä.

$$3=1$$

Yhtälöön\sqrt{4x-3}=x-2 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7$$