Ratkaise sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{2x-1} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} laajentamiseen.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Vähennä 2x yhtälön molemmilta puolilta.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Selvitä x yhdistämällä 3x ja -2x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Lavenna \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Laske lukujen 4 ja 2x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Selvitä -6x yhdistämällä 2x ja -8x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-6x+5 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Näytä yhtälön \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 kaikki ratkaisut.

$$x=5 x=1$$