Ratkaise sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Laske

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 15 ja 1.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{16}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Laske luvun 16 neliöjuuri, saat vastaukseksi 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kerro 1 ja 5, niin saadaan 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 5 ja 3.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{8}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Jaa 8=2^{2}\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{2^{2}\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{2} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Jaa \frac{4\sqrt{5}}{5} luvulla \frac{2\sqrt{10}}{5} kertomalla \frac{4\sqrt{5}}{5} luvun \frac{2\sqrt{10}}{5} käänteisluvulla.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Supista 2\times 5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{10} neliö on 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Jaa 10=5\times 2 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{5\times 2} neliö juuren tulo \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Kerro \sqrt{5} ja \sqrt{5}, niin saadaan 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Supista 10 ja 10.

$$\sqrt{2}$$