Ratkaise sqrt{2y^2-3y+2}=y

$$\sqrt { 2 y ^ { 2 } - 3 y + 2 } = y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=2$$

$$y=1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2y^{2}-3y+2}\right)^{2}=y^{2}$$

Laske \sqrt{2y^{2}-3y+2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2y^{2}-3y+2.

$$2y^{2}-3y+2=y^{2}$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$2y^{2}-3y+2-y^{2}=0$$

Selvitä y^{2} yhdistämällä 2y^{2} ja -y^{2}.

$$y^{2}-3y+2=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-3y+2 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-2\right)\left(y-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-2=0 ja y-1=0.

$$y=2 y=1$$

Korvaa y arvolla 2 yhtälössä \sqrt{2y^{2}-3y+2}=y.

$$\sqrt{2\times 2^{2}-3\times 2+2}=2$$

Sievennä. Arvo y=2 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Korvaa y arvolla 1 yhtälössä \sqrt{2y^{2}-3y+2}=y.

$$\sqrt{2\times 1^{2}-3+2}=1$$

Sievennä. Arvo y=1 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Näytä yhtälön \sqrt{2y^{2}-3y+2}=y kaikki ratkaisut.

$$y=2 y=1$$