Ratkaise sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä -\sqrt{2x} yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+33} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Vähennä 6\sqrt{2x} molemmilta puolilta.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Vähennä 33 molemmilta puolilta.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Vähennä 33 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Jaa -24 luvulla -6, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$2x=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x=8$$

Korvaa x arvolla 8 yhtälössä \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Sievennä. Arvo x=8 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Yhtälöön\sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=8$$