Ratkaise sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{3}{5}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{3} ja \sqrt{5}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ilmaise \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kirjoita jakolaskun \sqrt{\frac{5}{3}} neliöjuuri uudelleen neliöjuurien \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} jakolaskuna.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Jos haluat kertoa \sqrt{5} ja \sqrt{3}, kerro numerot neliö pääkansiossa.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Ilmaise \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 5 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 15. Kerro \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} ja \frac{3}{3}. Kerro \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} ja \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Koska arvoilla \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} ja \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Kerro molemmat puolet luvulla 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Supista 15 ja 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Lisää 2\sqrt{15} molemmille puolille.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Jakaminen luvulla 8\sqrt{15} kumoaa kertomisen luvulla 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Jaa 1+2\sqrt{15} luvulla 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$