Ratkaise sqrt{1/x}=x

$$\sqrt { \frac { 1 } { x } } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{\frac{1}{x}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{x}.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$1=xx^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$1=x^{3}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{3}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+x+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+x+1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} yhtälössä \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}}=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} täyttää yhtälön.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Korvaa x arvolla \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} yhtälössä \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ei täytä yhtälöä.

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Näytä yhtälön \sqrt{\frac{1}{x}}=x kaikki ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{\frac{1}{x}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{x}.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$1=xx^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$1=x^{3}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{3}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+x+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Yhtälöön\sqrt{\frac{1}{x}}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$