Ratkaise operatorname{le}(1-2/5)*((1/2+1/3-1/4)*(frac{1}{2}-frac{1}{13})+frac{3}{4}:frac{9}{2}]

$$\operatorname { le } ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) \cdot ( ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 3 } { 4 } : \frac { 9 } { 2 } ]$$

Laske

$$\frac{129el}{520}$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{5}{5} ja \frac{2}{5} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Lukujen 2 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{1}{2} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{6} ja \frac{2}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Lukujen 6 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{5}{6} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{10}{12} ja \frac{3}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vähennä 3 luvusta 10 saadaksesi tuloksen 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Lukujen 2 ja 13 pienin yhteinen jaettava on 26. Muunna \frac{1}{2} ja \frac{1}{13} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{13}{26} ja \frac{2}{26} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vähennä 2 luvusta 13 saadaksesi tuloksen 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kerro \frac{7}{12} ja \frac{11}{26} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Jaa \frac{3}{4} luvulla \frac{9}{2} kertomalla \frac{3}{4} luvun \frac{9}{2} käänteisluvulla.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Kerro \frac{3}{4} ja \frac{2}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Supista murtoluku \frac{6}{36} luvulla 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Lukujen 312 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 312. Muunna \frac{77}{312} ja \frac{1}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Koska arvoilla \frac{77}{312} ja \frac{52}{312} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Selvitä 129 laskemalla yhteen 77 ja 52.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Supista murtoluku \frac{129}{312} luvulla 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Kerro \frac{3}{5} ja \frac{43}{104} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$

Lavenna

$$\frac{129el}{520}$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{5}{5}.

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{5}{5} ja \frac{2}{5} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vähennä 2 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Lukujen 2 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{1}{2} ja \frac{1}{3} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{3}{6} ja \frac{2}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Lukujen 6 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna \frac{5}{6} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{10}{12} ja \frac{3}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vähennä 3 luvusta 10 saadaksesi tuloksen 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Lukujen 2 ja 13 pienin yhteinen jaettava on 26. Muunna \frac{1}{2} ja \frac{1}{13} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Koska arvoilla \frac{13}{26} ja \frac{2}{26} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Vähennä 2 luvusta 13 saadaksesi tuloksen 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kerro \frac{7}{12} ja \frac{11}{26} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{7\times 11}{12\times 26}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Jaa \frac{3}{4} luvulla \frac{9}{2} kertomalla \frac{3}{4} luvun \frac{9}{2} käänteisluvulla.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Kerro \frac{3}{4} ja \frac{2}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 2}{4\times 9}.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

Supista murtoluku \frac{6}{36} luvulla 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

Lukujen 312 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 312. Muunna \frac{77}{312} ja \frac{1}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Koska arvoilla \frac{77}{312} ja \frac{52}{312} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Selvitä 129 laskemalla yhteen 77 ja 52.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

Supista murtoluku \frac{129}{312} luvulla 3.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Kerro \frac{3}{5} ja \frac{43}{104} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{3\times 43}{5\times 104}.

$$le\times \frac{129}{520}$$