Ratkaise left(k-2right)x^2-x-4k=0

$$\left( k-2 \right) { x }^{ 2 } -x-4k=0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen (complex solution)

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 2$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen k-2 ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx^{2}-2x^{2}-x-4k=0$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$kx^{2}-x-4k=2x^{2}$$

Lisää x molemmille puolille.

$$kx^{2}-4k=2x^{2}+x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(x^{2}-4\right)k=2x^{2}+x$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)k}{x^{2}-4}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-4 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-4.

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

$$|x|\neq 2$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen k-2 ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$kx^{2}-2x^{2}-x-4k=0$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$kx^{2}-x-4k=2x^{2}$$

Lisää x molemmille puolille.

$$kx^{2}-4k=2x^{2}+x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(x^{2}-4\right)k=2x^{2}+x$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)k}{x^{2}-4}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

Jakaminen luvulla x^{2}-4 kumoaa kertomisen luvulla x^{2}-4.

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{, }&k\neq 2\\x=-8\text{, }&k=2\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{, }&k\leq -\frac{\sqrt{15}}{4}+1\text{ or }\left(k\neq 2\text{ and }k\geq \frac{\sqrt{15}}{4}+1\right)\\x=-8\text{, }&k=2\end{matrix}\right,$$