Ratkaise left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=2$$

$$d=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 5-d ja 5+11d tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5+2d\right)^{2} laajentamiseen.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Vähennä 20d molemmilta puolilta.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Selvitä 30d yhdistämällä 50d ja -20d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Vähennä 4d^{2} molemmilta puolilta.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Selvitä -15d^{2} yhdistämällä -11d^{2} ja -4d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Jaa tekijöihin d:n suhteen.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista d=0 ja 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 5-d ja 5+11d tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5+2d\right)^{2} laajentamiseen.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Vähennä 20d molemmilta puolilta.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Selvitä 30d yhdistämällä 50d ja -20d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Vähennä 4d^{2} molemmilta puolilta.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Selvitä -15d^{2} yhdistämällä -11d^{2} ja -4d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -15, b luvulla 30 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Ota luvun 30^{2} neliöjuuri.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Kerro 2 ja -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-30±30}{-30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Jaa 0 luvulla -30.

$$d=0$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-30±30}{-30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Jaa -60 luvulla -30.

$$d=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=0 d=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 5-d ja 5+11d tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5+2d\right)^{2} laajentamiseen.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Vähennä 20d molemmilta puolilta.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Selvitä 30d yhdistämällä 50d ja -20d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Vähennä 4d^{2} molemmilta puolilta.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Selvitä -15d^{2} yhdistämällä -11d^{2} ja -4d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Jakaminen luvulla -15 kumoaa kertomisen luvulla -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Jaa 30 luvulla -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Jaa 0 luvulla -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Jaa d^{2}-2d+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$d=2 d=0$$