Ratkaise left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2w+18 ja 2w+30 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Selvitä 1116 laskemalla yhteen 540 ja 576.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 96 ja c luvulla 1116 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Korota 96 neliöön.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Lisää 9216 lukuun -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Ota luvun -8640 neliöjuuri.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -96 lukuun 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Jaa -96+24i\sqrt{15} luvulla 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24i\sqrt{15} luvusta -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Jaa -96-24i\sqrt{15} luvulla 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2w+18 ja 2w+30 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Selvitä 1116 laskemalla yhteen 540 ja 576.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Vähennä 1116 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Jaa 96 luvulla 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Jaa -1116 luvulla 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Jaa 24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 12. Lisää sitten 12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Lisää -279 lukuun 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Jaa w^{2}+24w+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Sievennä.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$