Ratkaise left(16-2xright)left(7-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 7-x \right) = 112$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=15$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 16-2x ja 7-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Vähennä 112 molemmilta puolilta.

$$112-30x+2x^{2}-112=0$$

Vähennä 112 luvusta 112 saadaksesi tuloksen 0.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-30x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -30 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-30\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 2}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{30±30}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±30}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 30.

$$x=\frac{60}{4}$$

Jaa 60 luvulla 4.

$$x=15$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±30}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta 30.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=15 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 16-2x ja 7-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Vähennä 112 molemmilta puolilta.

$$-30x+2x^{2}=112-112$$

Vähennä 112 luvusta 112 saadaksesi tuloksen 0.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-30x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-30x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-15x=0$$

Jaa -15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{2}. Lisää sitten -\frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}-15x+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lisää \frac{15}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=15 x=0$$