Ratkaise {ccc}{1}&{1}&{1}{-1}&{0}&{1}{0}&{-1}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Laske determinantti

$$3$$

Vaiheet, joissa käytetään Sarrus'n sääntöä

Etsi matriisin determinantti käyttämällä diagonaalimenetelmää.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right))$$

Laajenna alkuperäistä matriisia toistamalla kaksi ensimmäistä saraketta neljäntenä ja viidentenä sarakkeena.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\-1&0&1&-1&0\\0&-1&1&0&-1\end{matrix}\right)$$

Aloita vasemmasta yläkulmasta, kerro laskevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-\left(-1\right)=1$$

Aloita vasemmasta alakulmasta, kerro nousevia lävistäjiä pitkin ja laske tulot yhteen.

$$-1-1=-2$$

Vähennä nousevan lävistäjän tulojen summa laskevan lävistäjän tulojen summasta.

$$1-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta 1.

$$3$$

Vaiheet, joissa käytetään laajennusta alideterminantilla

Etsi matriisin determinantti käyttämällä alideterminanttilaajennusta (eli kofaktorilaajennusta).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right))$$

Jos haluat laajentaa alideterminantilla, kerro ensimmäisen rivin jokainen alkio sen alideterminantilla (sen 2\times 2-matriisin determinantti, joka syntyy, kun poistetaan se rivi ja sarake, jossa alkio esiintyy). Kerro sitten alkion sijainnilla.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1\\-1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\0&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-1&0\\0&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinantti on ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-1\right)-\left(-1\right)$$

Sievennä.

$$1-\left(-1\right)+1$$

Laske termit yhteen lopputuloksen saamiseksi.

$$3$$

Laske

$$\left(\begin{matrix}1&1&1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{matrix}\right)$$