Ratkaise ∫ (from 0 to log ( 1+ sqrt{ 2) of )}{left(e^x-e^x/2right)}^3{left(e^x-e^x/2right)}^11 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ \log ( 1+ \sqrt{ 2 } ) } { \left( \frac{ { e }^{ x } - { e }^{ x } }{ 2 } \right) }^{ 3 } { \left( \frac{ { e }^{ x } - { e }^{ x } }{ 2 } \right) }^{ 11 } d x$$

Laske

$$0$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 3 ja 11 yhteen saadaksesi 14.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}\left(\frac{e^{x}-e^{x}}{2}\right)^{14}\mathrm{d}x$$

Selvitä 0 yhdistämällä e^{x} ja -e^{x}.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}\left(\frac{0}{2}\right)^{14}\mathrm{d}x$$

Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}0^{14}\mathrm{d}x$$

Laske 0 potenssiin 14, jolloin ratkaisuksi tulee 0.

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}0\mathrm{d}x$$

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 0 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$0$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$0+0$$

Sievennä.

$$0$$