Ratkaise ∫ esqrt{x wrt x=

$$\int{ e \sqrt{ x } }d x =$$

Laske

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$e\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \sqrt{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sievennä.

$$e\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Sievennä.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{2ex^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$e\sqrt{x}$$