Ratkaise ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Laske

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise \frac{x^{2}}{e^{2}}x säännöllisenä murtolukuna.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$