Ratkaise ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Laske

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t avulla.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Sievennä.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x$$