Ratkaise ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Laske

$$-43680$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

\int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int V\mathrm{d}V \frac{V^{2}}{2}. Kerro -800 ja \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Etsi kohteen 1160 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}V=aV avulla.

$$-400V^{2}+1160V$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Sievennä.

$$-43680$$