Ratkaise ∫ (from 0 to 2) of 2x-2y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 x - 2 y$$

Laske

$$4-4y$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int 2x-2y\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2y\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x\mathrm{d}x-2\int y\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-2\int y\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen y integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x^{2}-2yx$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$2^{2}-2y\times 2-\left(0^{2}-2y\times 0\right)$$

Sievennä.

$$4-4y$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-4$$