Ratkaise ∫ (from 0 to 100) of (x^2-7x+9) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } - 7 x + 9 ) d x$$

Laske

$$\frac{897700}{3}\approx 299233,333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{2}-7x+9\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -7 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 9 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+9x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{100^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 100^{2}+9\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{897700}{3}$$