Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Sievennä.

$$\frac{3}{2}$$