Ratkaise ∫ (from 0 to 1) of (-x^2+2)=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( - x ^ { 2 } + 2 ) =$$

Laske

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int -x^{2}+2\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-\frac{1^{3}}{3}+2\times 1-\left(-\frac{0^{3}}{3}+2\times 0\right)$$

Sievennä.

$$\frac{5}{3}$$