Ratkaise ∫ (from - 1 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Laske

$$0$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro -1 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Sievennä.

$$0$$