Ratkaise ∫ (from - 1 to 1) of (x^7+x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 7 } + x + 1 ) d x$$

Laske

$$2$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int x^{7}+x+1\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{7}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{8}}{8}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{1^{8}}{8}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{8}}{8}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

Sievennä.

$$2$$