Ratkaise ∫ 3x^3+16y^6+z

$$\int 3 x ^ { 3 } + 16 y ^ { 6 } + z$$

Laske

$$16xy^{6}+\frac{3x^{4}}{4}+xz+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 16y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 3 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16\int y^{6}\mathrm{d}x+\int z\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen y^{6} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+\int z\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen z integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+zx$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{3x^{4}}{4}+16y^{6}x+zx+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x^{3}+16y^{6}+z$$