Ratkaise ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Laske

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+3 termi jokaisella lausekkeen x-4 termillä.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Selvitä -x yhdistämällä -4x ja 3x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -12 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$