Ratkaise ∫ (7-2x)^2 wrt x

$$\int ( 7 - 2 x ) ^ { 2 } d x$$

Laske

$$-\frac{\left(7-2x\right)^{3}}{6}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(7-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$\int 49-28x+4x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 49\mathrm{d}x+\int -28x\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 49\mathrm{d}x-28\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 49 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$49x-28\int x\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -28 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$49x-14x^{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$49x-14x^{2}+\frac{4x^{3}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$49x-14x^{2}+\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(7-2x\right)^{2}$$