Ratkaise ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Laske

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 4x^{7}+4x+4 ja 28x^{6}+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{13}\mathrm{d}x \frac{x^{14}}{14}. Kerro 112 ja \frac{x^{14}}{14}.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}. Kerro 128 ja \frac{x^{8}}{8}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 16 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Kerro 112 ja \frac{x^{7}}{7}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 16 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$