Ratkaise ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Ratkaise muuttujan C suhteen

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 4 yhteen saadaksesi 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4x^{3} ja \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Koska arvoilla \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} ja \frac{1}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vähennä x^{5} molemmilta puolilta.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xC=Сx$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Jaa Сx luvulla x.

$$C=С$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$