Ratkaise ∫ (4-5x)^3 wrt x

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

Laske

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(4-5x\right)^{3} laajentamiseen.

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 64 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -240 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 300 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro -125 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(4-5x\right)^{3}$$