Ratkaise ∫ (3x^2+4x^3-3) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 3 } - 3 ) d x$$

Laske

$$x^{4}+x^{3}-3x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 3 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 4 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{3}+x^{4}+\int -3\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x^{3}+x^{4}-3x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x^{3}+x^{4}-3x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4x^{3}+3x^{2}-3$$