Ratkaise ∫ (1/x-sinx+3) wrt x

$$\int ( \frac { 1 } { x } - \sin x + 3 ) d x$$

Laske

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) yleistä integraalit.

$$\ln(|x|)-\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) yleistä integraalit. Kerro -1 ja -\cos(x).

$$\ln(|x|)+\cos(x)+\int 3\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\ln(|x|)+\cos(x)+3x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\sin(x)+3+\frac{1}{x}$$