Ratkaise ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Laske

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x}{2\sqrt{x}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Supista \sqrt{x} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Kirjoita x^{\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \sqrt{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sievennä.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$