Ratkaise ∫ e^ln(1-t)/1-tdt

$$\int \frac { e ^ { \ln ( 1 - t ) } } { 1 - t } d t$$

Laske

$$t+С$$

Ratkaisun vaiheet

Ota käyttöön sääntö a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, jossa a=e ja b=1-t.

$$\int \frac{1-t}{1-t}\mathrm{d}t$$

Supista -t+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int 1\mathrm{d}t$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}t=at avulla.

$$t$$

Jos F\left(t\right) on f\left(t\right) antiderivative, kaikkien f\left(t\right) antama antiderivatives F\left(t\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$t+С$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$1$$