Ratkaise gamma(t)=2sin(t)i+4cos(t)j+tkt=0

$$\gamma ( t ) = 2 \sin ( t ) i + 4 \cos ( t ) j + t k t = 0$$

Ratkaise muuttujan j suhteen

$$\left\{\begin{matrix}j=-\frac{2i\sin(t)+kt^{2}}{4\cos(t)}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\j\in \mathrm{C}\text{, }&k=-\frac{2i\sin(t)}{t^{2}}\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi \left(2n_{1}+1\right)}{2}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro t ja t, niin saadaan t^{2}.

$$2i\sin(t)+4\cos(t)j+t^{2}k=0$$

Vähennä 2i\sin(t) molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4\cos(t)j+t^{2}k=-2i\sin(t)$$

Vähennä t^{2}k molemmilta puolilta.

$$4\cos(t)j=-2i\sin(t)-t^{2}k$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$4\cos(t)j=-2i\sin(t)-kt^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4\cos(t).

$$\frac{4\cos(t)j}{4\cos(t)}=\frac{-2i\sin(t)-kt^{2}}{4\cos(t)}$$

Jakaminen luvulla 4\cos(t) kumoaa kertomisen luvulla 4\cos(t).

$$j=\frac{-2i\sin(t)-kt^{2}}{4\cos(t)}$$

Jaa -2i\sin(t)-t^{2}k luvulla 4\cos(t).

$$j=-\frac{2i\sin(t)+kt^{2}}{4\cos(t)}$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{2\left(2j\cos(t)+i\sin(t)\right)}{t^{2}}\text{, }&t\neq 0\\k\in \mathrm{C}\text{, }&t=0\text{ and }j=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro t ja t, niin saadaan t^{2}.

$$2i\sin(t)+4\cos(t)j+t^{2}k=0$$

Vähennä 2i\sin(t) molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4\cos(t)j+t^{2}k=-2i\sin(t)$$

Vähennä 4\cos(t)j molemmilta puolilta.

$$t^{2}k=-2i\sin(t)-4\cos(t)j$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$t^{2}k=-4j\cos(t)-2i\sin(t)$$

Jaa molemmat puolet luvulla t^{2}.

$$\frac{t^{2}k}{t^{2}}=\frac{2\left(-2j\cos(t)-i\sin(t)\right)}{t^{2}}$$

Jakaminen luvulla t^{2} kumoaa kertomisen luvulla t^{2}.

$$k=\frac{2\left(-2j\cos(t)-i\sin(t)\right)}{t^{2}}$$

Jaa 2\left(-i\sin(t)-2\cos(t)j\right) luvulla t^{2}.

$$k=-\frac{2\left(2j\cos(t)+i\sin(t)\right)}{t^{2}}$$