Ratkaise d/dxleft(sin(x*pi)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( x \times \pi ) \right)$$

Laske

$$\pi \cos(\pi x)$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(\pi x^{1})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\pi x^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\cos(\pi x^{1})\pi x^{1-1}$$

Sievennä.

$$\pi \cos(\pi x^{1})$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\pi \cos(\pi x)$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\pi ^{2}\sin(\pi x)$$