Ratkaise x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä \frac{3}{4-2x} molemmilta puolilta.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Jaa 4-2x tekijöihin.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-2 ja 2\left(-x+2\right) pienin yhteinen jaettava on 2\left(x-2\right). Kerro \frac{x-1}{x-2} ja \frac{2}{2}. Kerro \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Koska arvoilla \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} ja \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Laske lukujen 2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Jos osamäärän on ≥0, 2x+1 ja 2x-4 täytyy olla sekä ≤0 että että ≥0, eikä 2x-4 voi olla nolla. Tarkastele tapausta, jossa 2x+1\leq 0 ja 2x-4 on negatiivinen.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Tarkastele tapausta, jossa 2x+1\geq 0 ja 2x-4 on positiivinen.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>2.

$$x>2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$