Ratkaise 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Laske

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Ratkaisun vaiheet

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Hae kaavan \sin(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kerro 5 ja \frac{1}{4}, niin saadaan \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Hae kaavan \cos(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lavenna 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Koska arvoilla \frac{5}{4} ja \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Hae kaavan \tan(30) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Ilmaise 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Supista murtoluku \frac{12}{9} luvulla 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 4 ja 3 pienin yhteinen jaettava on 12. Kerro \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} ja \frac{3}{3}. Kerro \frac{4}{3} ja \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Koska arvoilla \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} ja \frac{4\times 4}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kerro 2 ja 1,1547005383792515, niin saadaan 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Hae kaavan \tan(45) arvo trigonometristen arvojen taulukosta.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Selvitä 3,309401076758503 laskemalla yhteen 2,309401076758503 ja 1.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Ilmaise \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen 5 ja 2.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Kerro 3 ja 7, niin saadaan 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Kerro -4 ja 4, niin saadaan -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Vähennä 16 luvusta 21 saadaksesi tuloksen 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Kerro 12 ja 3,309401076758503, niin saadaan 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Lavenna \frac{5}{39,712812921102036} kertomalla sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Supista murtoluku \frac{5000000000000000}{39712812921102036} luvulla 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$