Ratkaise 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{5}{6} ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Ilmaise \frac{5}{6}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kerro 5 ja 3, niin saadaan 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Supista murtoluku \frac{15}{6} luvulla 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kerro \frac{5}{6} ja -1, niin saadaan -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Laske lukujen -\frac{1}{2} ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Ilmaise -\frac{1}{2}\left(-4\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kerro -1 ja -4, niin saadaan 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Jaa 4 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Selvitä -\frac{4}{3}x yhdistämällä -\frac{5}{6}x ja -\frac{1}{2}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Koska arvoilla \frac{5}{2} ja \frac{4}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 5 ja 4.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Supista 2 ja 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Kerro \frac{1}{2} ja -3, niin saadaan \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Murtolauseke \frac{-3}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{3}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} molemmilta puolilta.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Koska arvoilla -\frac{3}{2} ja \frac{9}{2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Vähennä 9 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{3}{4}, luvun -\frac{4}{3} käänteisluvulla. Koska -\frac{4}{3} on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Ilmaise -6\left(-\frac{3}{4}\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Kerro -6 ja -3, niin saadaan 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$