Ratkaise 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-2\right), joka on lukujen x-2,x-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Laske lukujen x-2 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-5x+6 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Selvitä 9x yhdistämällä 4x ja 5x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 9 ja c luvulla -22 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 81 lukuun -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -7 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Jaa -9+i\sqrt{7} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{7} luvusta -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Jaa -9-i\sqrt{7} luvulla -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 2,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-2\right), joka on lukujen x-2,x-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Laske lukujen x-4 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Laske lukujen x-2 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-5x+6 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Selvitä 9x yhdistämällä 4x ja 5x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Lisää 22 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$9x-x^{2}=22$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Jaa 9 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Jaa 22 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Lisää -22 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$