Ratkaise 2/3-2sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } }$$

Laske

$$2^{\frac{5}{2}}+6\approx 11,656854249$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{3-2\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske -2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2, niin saadaan 8.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Luvun jakaminen yhdellä antaa tulokseksi alkuperäisen luvun.

$$2\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen 2 ja 3+2\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6+4\sqrt{2}$$