Ratkaise 2/3left(left(2x-1right)left(x-4right)+3left(x-1/3right)left(1/3+xright)right)=2/3left(5x^2-xright)+frac{14}{9}

$$\frac{ 2 }{ 3 } \left( \left( 2x-1 \right) \left( x-4 \right) +3 \left( x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 3 } +x \right) \right) = \frac{ 2 }{ 3 } \left( 5 { x }^{ 2 } -x \right) + \frac{ 14 }{ 9 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 2x-1 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Laske lukujen 3 ja x-\frac{1}{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Laske lukujen 3x-1 ja \frac{1}{3}+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3x^{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 3x^{2}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+4-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta 4 saadaksesi tuloksen \frac{11}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+\frac{11}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Laske lukujen \frac{2}{3} ja 5x^{2}-9x+\frac{11}{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Laske lukujen \frac{2}{3} ja 5x^{2}-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{10}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Vähennä \frac{10}{3}x^{2} molemmilta puolilta.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}-\frac{10}{3}x^{2}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \frac{10}{3}x^{2} ja -\frac{10}{3}x^{2}.

$$-6x+\frac{22}{9}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Lisää \frac{2}{3}x molemmille puolille.

$$-6x+\frac{22}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{9}$$

Selvitä -\frac{16}{3}x yhdistämällä -6x ja \frac{2}{3}x.

$$-\frac{16}{3}x+\frac{22}{9}=\frac{14}{9}$$

Vähennä \frac{22}{9} molemmilta puolilta.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{14}{9}-\frac{22}{9}$$

Vähennä \frac{22}{9} luvusta \frac{14}{9} saadaksesi tuloksen -\frac{8}{9}.

$$-\frac{16}{3}x=-\frac{8}{9}$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{3}{16}, luvun -\frac{16}{3} käänteisluvulla.

$$x=-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Kerro -\frac{8}{9} ja -\frac{3}{16}, niin saadaan \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$