Ratkaise 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Laske

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Korota \sqrt{7} neliöön. Korota \sqrt{3} neliöön.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Vähennä 3 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Jaa 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja \sqrt{7}-\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Kerro \frac{1}{2} ja -1, niin saadaan -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$